İlgin Değişimsiz Şekil Betimleyiciler Affine Invariant Shape Descriptors Binnur Kurt, Abdulkerim Çapar, Muhittin Gökmen Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İstanbul Teknik Üniversitesi {bkurt,capar,gokmen}@itu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada ilgin değişmez şekil betimleyicisi geliştirilmiştir. Bu betimleyiciler daha önceki çalışmaların aksine hem ikili hem de gri-seviyeli imgelere uygulanabilir niteliktedir. Önerilen yöntem nesne sınırı boyunca hesaplanan gradyan bilgisini kullanmaktadır. Gradyan hesabı için farklı doğrultularda ve ölçeklerde yönlendirilmiş iki boyutlu yönlendirilebilir G süzgeçleri ([1]) kullanılmıştır. Her çevrit noktasında hesaplanan farklı doğrultularda ve ölçeklerde hesaplanan gradyan değerleri bir araya getirilerek şeklin imzası oluşturulur. Özgün nesne için elde edilen imza ile nesnenin döndürülmüş sürümü için elde edilen imza arasında mükemmel çevresel öteleme ([2]) adı verilen bir ilişki vardır. Şekil betimleyicileri imzanın ayrık Fourier dönüşümünden elde edilir. Bu çalışmada ayrıca mükemmel çevrelsel öteleme özelliğini dikkate alan bir uzaklık ölçütü tanımlanmıştır. Önerilen betimleyicilerin başarımı gerçek plakalardan çıkarılan rakam veritabanı üzerinde yapılan deneylerle incelenmiştir. Deneysel sonuçlar, önerilen betimleyicilerin merkz uzaklığı, eğrilik gibi Fourier temelli betimleyicilere göre çok başarılı olduğunu göstermiştir. Abstract This paper presents affine-invariant shape descriptor which could be applied to both binary and gray-level images. The proposed algorithm utilizes gradient based features which are extracted along the object boundaries. We use two- dimensional steerable G-Filters ([1]) to obtain gradient information at different orientations and scales. We aggregate the gradients into a shape signature. The signature derived from the rotated object is circularly shifted version of the signature derived from the original object. This property is called the circular-shifting rule ([2]). The shape descriptor is defined as the Fourier transform of the signature. We also provide a distance definition for the proposed descriptor taking the circular-shifting rule into account. The performance of the proposed descriptor is evaluated over the databases containing digits taken from vehicle license plates. The experiments show that the devised method outperforms other well-known Fourier-based shape descriptors such as centroid distance and boundary curvature. 1. Giriş Şekil betimleyiciler karakter tanıma, parmakizi eşleme, endüstriyel denetim gibi bilgisayar görünün ve örüntü tanımanın bir çok uygulamasında yoğun olarak kullanılmaktadır ([3]). Şekil betimleyiciler ve eşleme ile ilgili olarak yakın zamanda yapılmış iki kapsamlı eğitim makalesi vardır. Bunlardan ilki, Veltkamp ve Hagedoorn ([4]) aittir ve şekil eşleme için önerilen çözümleri dört sınıfta incelemişlerdir: evrensel imge dönüşümleri, evrensel nesne yöntemleri, oylama biçimleri ve hesaplamalı geometri. Çalışmalarında ayrıca şekil benzemezliği yöntemi geliştirmişlerdir. Diğer çalışma ise Zhang ve Lu ([5])’ya aittir. Önce şekil gösterimi ile ilgili yöntemleri iki sınıfa ayırmışlardır: çevrit-tabanlı yöntemler ve bölge tabanlı yöntemler. Daha sonra her sınıf kendi içinde yapısal yaklaşımlar ve global yaklaşımlar olarak ikiye ayrılmıştır. Bu alt sınıflandırma, şeklin bir bütün olarak mı yoksa parça parça yada kesitler halinde mi ele alındığını inceler. Yerel betimleyiciler, örtme ve geometrik bozulmalara karşı gürbüzdür ve bu nedenle imge tanımada yoğun olarak kullanılmaktadır. Yokono and Poggio [6] nesne tanıma amacı ile değişik doğrultu ve ölçeklerdeki Gauss süzgeçlerinin çeşitli türden türevlerinin kullanıldığı yerel betimleyicilerin başarımı incelemişlerdir. Başarımı seçicilik, ilgin dönüşüme karşı değişmezlik davranışına bağlı olarak incelemişlerdir. Gauss türevine dayalı betimleyicinin diğer Gauss benzeri fonksiyonların türevlerine dayalı betimleyicilere göre daha başarılı olduğu sonucuna varmışlardır. Bu çalışmada, nesne sınırı boyunca hesaplanan bir dizi yönlendirilebilir süzgeç cevabının kullanıldığı çevrit temelli global şekil betimleyicisi geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemde, Yokono ve Poggio'nun çalışmalarının ([6]) aksine, gradyan bilgisi nesnenin dokusunu kodlamak yerine nesnenin şeklini kodlamak amacı ile kullanılmıştır. Önerilen yaklaşımda, şekil bilgisini elde etmek amacı ile gradyan değeri, nesnenin sınır benekler çıkarılırken izlenen çevrit benekleri boyunca hesaplanır. Gradyan özniteliği, yerel yoğunluk dağılımına bağlı olarak değişik doğrultuya ve genliğe sahip olabilen iki boyutlu bir vektördür. Genlik ve doğrultu özellikle şekil ipucu olarak oldukça önemlidir. Yönlendirilebilir süzgeçler, imgedeki yerel öznitelikleri saptamak için kullanılabilen döndürülmüş eşleme süzgeçleridir ([7]). Özellikle bölge temelli örüntü ve şekil betimleme yönteminde yerel şekil özniteliklerinin saptanmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, Gradyan vektörünün saptanmasında yönlendirilebilir G süzgeçleri kullanılmıştır. G süzgeçlerine dayalı genelleştirilmiş ayrıt saptayıcısının Gauss fonksiyonunun birinci türevine göre daha başarılı sonuçlar verdiği gösterilmiştir [1]. Ayrıca G süzgeci ile iki süzgeç parametresi (λ ve τ) değiştirilerek Gauss türevini de içeren çeşitli ayrıt saptayıcılar üretilebilmektedir. Şekil imzasının eldesinde süzgecin sadece nesne sınırları boyunca verdiği cevap ile ilgileniyoruz. Şekil imzası, bu cevapların bitiştirilmesi ile elde edilmektedir. Ardından, tıkız ve tarama başlangıç noktasının seçiminden bağımsız bir gösterim elde etmek için bu imzaya ayrık Fourier dönüşümü uygulanır. Çevrit temelli şekil gösterimleri için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bunlar arasında Fourier Betimleyicisi (FB), düşük hesaplama karmaşıklığı, basitliği ve kabadan inceye