Proceedings of the 1 rst International Congress of Mathematics, Engineering and Society - ICMES 2009 Curitiba, Brazil, December 9-11, 2009 MAP’EM: UMA PROPOSTA DE MÉTODO BASEADO EM REGRESSÃO SIMBÓLICA PARA MODELAGEM DE SISTEMAS DINÂMICOS Yuri Cassio Campbell Borges, yuri.campbell@gmail.com Daniel Cavalcanti Jeronymo, dcavalcanti@bigfoot.com Graduação em Engenharia de Computação Rua Imaculada Conceição, 1155, CEP 80215-901, Curitiba, Paraná, Brasil Aline Purcote, alipurcote@ig.com.br Leandro dos Santos Coelho, leandro.coelho@pucpr.br Pontifícia Universidade Católica do Paraná, PUCPR Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas, PPGEPS Rua Imaculada Conceição, 1155, CEP 80215-901, Curitiba, Paraná, Brasil Resumo. Na grande maioria das áreas, a modelagem empírica de sistemas dinâmicos utiliza conhecimentos prévios das leis que regem o fenômeno para uma composição das relações entre simbolos matemáticos que representam o comportamento dinâmico daquele sistema. Contudo, através da identificação de sistemas, é possível, também, realizar a mesma tarefa através de uma análise de dados, quase sempre automática, culminando na geração de um modelo que se comporta equivalentemente àquele que gerou os dados. Todavia, estes procedimentos sofrem ou da necessidade a priori de informações mais específicas sobre a dinâmica do sistema, como os primeiros, ou da impossibilidade de recuperar tais informações após a execução do procedimento de modelagem, como os últimos. Assim, desejando unir características interessantes dos dois métodos, propõe-se a arquitetura e construção de um algoritmo génetico distribuído para modelagem empírica de dados. De modo a conseguir realizar a modelagem automática de sistemas dinâmicos, através de regressão simbólica, e, ainda, das expressões, a extração de conhecimentos de leis e conceitos que regem a dinâmica destes sistemas. Palavras-chave. Modelagem empírica, sistema dinâmico, algoritmo genético, regressão simbólica. 1. Introdução Um dos papéis desenrolados pela modelagem matemática é proporcionar uma melhor compreensão sobre o sistema que se está a estudar. Mais comumente, se vê na literatura o estudo de sistemas físicos e químicos através deste método, contudo há também aplicações de modelagem matemática na biologia, em trabalhos bastante conhecidos como o modelo presa-predador proposto por Lotka (1925) e Volterra (1926), economia (Pindyck, 1981) e sociologia (Simon, 1952) e mesmo psicologia e psicofisiologia (Malsburg et al., 1981), para citar somente alguns campos mais interdisciplinares. Ainda, neste mesmo âmbito de modelagem de sistemas dinâmicos, a área de engenharia de sistemas, dada ao objetivo da identificação de sistemas, tem como função obter um modelo equivalente de um sistema dinâmico em questão baseado em dados medidos das respostas deste sistema a estímulos conhecidos (Ljung, 2000). E, para tanto, várias técnicas têm sido utilizadas, usualmente através do ajuste de parâmetros em um modelo ou estrutura de modelo conhecido até que sua resposta dinâmica coincida o tanto que se desejar com os dados. Estes modelos, comumente, são modelos ARX (Auto-Regressive with eXogenous Input) ou NARMAX (Nonlinear Auto-Regressive Moving Average with eXogenous Input), assim como uma variedade de modelos lineares em espaço de estados; mais recentemente, estruturas caixa-preta como Redes Neurais Artificiais e modelos nebulosos (Aguirre, 2000). A primeira técnica, conhecida como modelagem caixa-branca, devido à disponibilidade do modelo matemático que modela o sistema, padece frente uma questão conceitual. A incapacidade de demonstrar, de uma maneira inteligível, as relações entre as variáveis e parâmetros do sistema, assim, tornando interpretações conceituais impossíveis de serem realizadas. Ou seja, apesar do poder de previsão sustentado por estas técnicas, é essencial ter em mente que o poder de previsão não é necessariamente poder de explanação (Russ, 2007). O processo de modelagem de sistemas pode, em termos gerais, a partir de conceitos propostos por Aris (1994), ser esquematizado de acordo com a figura 1, onde, o processo de modelagem, que em geral recebe como entradas algumas informações sobre o sistema a ser modelado. As leis fundamentais são mais comuns em física e em química, tanto que estas mesmas leis são quase ao todo descritas sob a forma de um modelo matemático, dando origem a modelos simbólicos precisos. Os dados, por sua vez, são bastante utilizados em identificação de sistemas no processo de modelagem numérica em que se deseja extrair destes dados o modelo equivalente. Já os conceitos e leis empíricas são exaustivamente utilizados em campos como biologia e economia, onde normalmente não é possível provar um princípio ou um conceito, observado no comportamento dinâmico de sistemas destes tipos, utilizados na descrição destes sistemas para a construção de modelos simbólicos paramétricos, sintonizados de modo a coincidirem com os dados.