Int. J. Therm. Sci. (1999) 38, 267-276 ~) Elsevier, Paris Mod lisation par l ments finis d' coulements a surface libre avec changement de phase solide-liquide Marc M~dale*, Marc Jaeger Institut universitaire des systdmes thermiques industriels, CNRS UMR 6595, Technop61e de Ch~teau-Gombert, 5, rue Enrico-Fermi, 13453 Marseille cedex 13, France (Re~u le 10 mars 1998, accept~ le 3 d~cembre 1998) Abridged English version at the end of the text Abstract -- A finite element thermal analysis of flows with free and moving boundaries, Industrial processes such as welding and mould casting generally involve flows with free surfaces and solid-liquid phase change phenomena. Computation of such processes requires front tracking techniques. For that purpose we have developed an Eulerian finite element model which can deal with both kinds of interfaces (fluid-fluid, liquid-solid) on unstructured meshes. Then, in order to accurately take into account the material discontinuity through the fluid-fluid interface the mesh is locally adapted for the flow computation steps. Moreover, this interface mesh fitting allows us to easily include interfacial phenomena such as surface tension or radiative fluxes. On the other hand, the evolution of the phase change front is undertaken through an enthalpy formulation of the heat transfer problem. For most industrial applications, the phase change occurs over a finite temperature range, thus leading to a mushy region. So no mesh adaptation is required for this second type of interfaces. However, the governing flow equations must be modified in order to consider the porous nature of the material in the mushy region. The 2D numerical analysis of an electron beam welding process with our model is presented. (~) Elsevier, Paris. welding / molten pool / moving interfaces / phase change / metal flow / finite elements / mesh fitting R~sume -- Les proc~d~s industriels tels que le soudage et le moulage en fonderie font apparakre des ~coulements combinant une ou plusieurs surfaces libres avec des fronts de changement de phase liquide-solide. Leur simulation num~rique n~cessite la rnise en oeuvre de techniques de suivi d'interfaces. Nous avons ~ cet effet d~velopp~ un module bas~ sur la m~thode des ~l~ments finis, qui permet de traiter simultan~ment ces deux types d'interfaces (fluide-fluide, liquide-solide). II adopte une description cin~matique eul~rienne sur des maillages non structures. Apr~s d~termination de la position des interfaces fluide-fluide, on effectue une adaptation locale et temporaire du maillage permettant de preserver la discontinuit~ mat~rielle. Cette op&ation permet en outre de prendre en compte les ph~nom~nes interfaciaux tels que la tension superficielle et le rayonnement thermique. Le suivi des fronts de changement de phases est assur~ ~ I'aide d'une formulation enthalpique, avec prise en compte d'une zone p~teuse (changement de phase anisotherme). Pour cette seconde classe d'interface, il n'est donc pas n~cessaire de recourir ,~ une adaptation du maillage. Par contre, les ~quations r~gissant I'~coulement sont modifi~es pour mod~liser les zones p,~teuses. Ce modele est app[iqu~ ~. ['~tude num~rique bidimensionnelle d'un proc~d~ de soudage par faisceau d'~lectrons. ~) Elsevier, Paris. soudage / bain liquide / interfaces mobiles / changement de phase / thermo-hydraulique / ~l~ments finis / maillage adaptatif x__ I:l. m C m m l i t L_ 0 °°i; Nomenclature Cp capacit~ thermique massique g pression constante ............................ J.kg-l.K -1 dl gl4ment de longueur .................. m dS dl4ment de surface .................... m 2 F champ scalaire F * Correspondance et tir~s £ part. medale@iusti.univ-mrs, fr Cet article fait suite ~ une communication pr~sent~e par les auteurs aux 8 es JITH qui se sont tenues b. Marseille du 7 au 10 juillet 1997. fliq fraction volumique de liquide fv force de volume ...................... N.m -a g accdl4ration de la pesanteur ........... m.s -2 h enthalpie sensible ..................... J.kg- 1 H enthalpie ............................ J-kg- 1 AH enthatpie latente ...................... J-kg-1 tenseur identit~ k K L coefficient de conductivit~ therInique .. W.m -1.K -1 coefficient de perm~abilit~ affect~ ~ la zone p~teuse ......................... m -~ chaleur latente de changement de phase J.kg -1 267