A. Frank, S. Krauss & K. Binder (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2019. Münster: WTM-Verlag. Seite 213 Hans-Jürgen ELSCHENBROICH, Korschenbroich LEIBNIZ Calculus – Historische Aspekte der Analysis dynamisch visualisiert Die Ursprünge der Analysis und auch die heutigen Schreibweisen sind we- sentlich mit dem Namen LEIBNIZ verbunden. Die historischen Ansätze und Ideen sollen kurz vorgestellt werden und dann mit GeoGebra dynamisch vi- sualisiert und für den heutigen Unterricht fruchtbar gemacht werden. 1. Differenziale, Differenzialquotient und charakteristisches Dreieck Differenziale wurden zu LEIBNIZ Zeiten als beliebig kleine, aber von Null verschiedene Objekte verstanden, aus denen dann das Verhältnis, der Diffe- renzialquotient gebildet wurde. So wurde die Steigung der Tangente (Ablei- tung von f) als Quotient aus derartigen Differenzialen bestimmt, die Existenz der Tangente (im heutigen Sinne: Differenzierbarkeit) wurde damals einfach unterstellt. Die Differenziale  und  als Katheten und  als Hypotenuse bildeten an einem Punkt P des Graphen von f ein infinitesimales Dreieck, das die Steigung der Kurve/ der Tangente festlegte und charakteristisches Dreieck genannt wurde. Dieses infinitesimale Dreieck wollte man sicht bar machen, indem man es längs der Tangente vergrößert zeichnete bzw. über die Normale ein ähnliches Dreieck konstruierte (Abb. 1). Der aus heutiger Sicht ‚unstrenge‘ Umgang mit dem Unendlich kleinen bzw. dem Unendlichen ermöglichte einerseits große Entwicklungen, führte ande- rerseits aber zu Problemen und Paradoxien, was erst zwei Jahrhunderte spä- ter von WEIERSTRAß, CAUCHY und RIEMANN überwunden werden konnte. Abb. 1: Das charakteristische Dreieck bei LEIBNIZ (WALTER 2004, S. 234) Abb. 2: CAVALIERIs Indivisiblenmethode (WALTER 2004, S. 193) 2. Indivisible, Flächeninhalte und Kurvenlänge Die Vorstellung von ‚Indivisiblen‘ als unteilbar kleinsten Größen kommt von den antiken Atomisten und wurde in der Entwicklung der Analysis ins- besondere von CAVALIERI und LEIBNIZ vertreten.