MODELOVANJE MUZIKIH SIGNALA U VREMENSKO-FREKVENCIJSKOM DOMENU MUSICAL SIGNAL MODELING IN THE TIME-FREQUENCY DOMAIN Irena Orovi, Elektrotehniki fakultet Podgorica, irenao@cg.ac.yu Darko Nikevi, Muzika Akademija Cetinje, dn@cg.yu Nikola Žari, Elektrotehniki fakultet Podgorica, zaric@cg.ac.yu Srdjan Stankovi, Elektrotehniki fakultet Podgorica, srdjan@cg.ac.yu Sadržaj – U radu je predložena procedura za analizu i modelovanje muzikih signala. Predložen je novi pristup u obradi muzikih signala, koji kao osnovno sredstvo koristi vremensko- frekvencijsku reprezentaciju muzikih signala. Tehnika je zasnovana na uporeivanju vremensko- frekvencijskih karakteristika tonova razliitih muzikih instrumenata, te modelovanju jednih u odnosu na druge. Za vraanje iz vremensko-frekvencijskog domena iskorišena je transfer funkcija vremenski-promjenljivog filtra. Abstract – In this work, the new procedure for musical signal analysis and modeling is proposed. The new method is based on using the time-frequency signal representation for music processing. It is based on the comparison between time-frequency representations of different musical instruments tones that are used in the modeling procedure. The time-varying filter transfer function is used for retrieval musical signal from the time-frequency domain. Kljune rijei: digitalna obrada muzikih signala, modelovanje zvuka, vremensko-frekvencijska analiza Keywords: digital music processing, audio modeling, time-frequency analisys 1. UVOD Zvuni signali imati razliite oblike u vremenskom domenu u zavisnosti od karakteristika izvora koji ih stvaraju. Oscilovanje zvune viljuške dovodi do stvaranja periodinog zvuka sinusoidalnog oblika. Takav zvuk se naziva ist ton i vrlo je rijedak u prirodi. Istovremeno, ovakav ton nije interesantan u muzici i zvuni izvori koji ga proizvode koriste se uglavnom za štimovanje, odnosno usaglašavanje muzikih instrumenata [1]. Veina muzikih instrumenata proizvodi periodian zvuk, ali njihov spektar ini itav niz sinusoida razliitih frekvencija. Ovakvi tonovi se nazivaju složeni. Tonovi koji se dobijaju vibriranjem zategnutih žica ili vibriranjem vazduha u cijevima sadrže sinusoidalne komponente ije se frekvencije nalaze u meusobnom harmonijskom odnosu, odnosno predstavljaju cjelobrojne umnoške najniže frekvencije u spektru, koja se naziva prvi ili osnovni harmonik. Ako najnižu frekvenciju u spektru oznaimo sa f 0 , onda e komponenta sa frekvencijom nf 0 predstavljati n-ti harmonik. Ovakvi složeni tonovi se uglavnom koriste za izvoenje melodija i harmonija u muzici [1], [2]. Furier-ovom analizom dobijamo frekvencijski sadržaj složenih tonova, ali iz njega ne možemo zakljuiti u kojim trenucima nastaju, odnosno nestaju odreeni harmonici iz spektra. Kod žianih instrumenata pobuivanje žica na vibriranje vrši se samo na poetku tona, i u spektrogramima njihovih tonova primjetno je znaajno brže nestajanje viših harmonika u spektru, što je logino, imajui u vidu veu apsorpciju vibriranja pri višim frekvencijama. Za razliku od njih svi harmonici prisutni u tonu duvakih instrumenata traju podjednako dugo. To proizilazi iz injenice da se pobuivanje tona kod duvakih instrumenata mora vršiti u toku cijelog njegovog trajanja [3]. Elektronski muziki instrumenti, zadnjih decenija, našli su svoje mjesto u svijetu muzike i njihova primjena je danas veoma esta. Oni teže da simuliraju tonove "živih" muzikih instrumenata i time olakšavaju procese komponovanja i produkcije muzike. Pronalaženje novih, sintetizovanih boja muzikih tonova je stalna namjera velikog broja inženjera i muziara. [3], [4] U ovom radu predložena je procedura korišenja vremensko-frekvencijske distribucije signala i vremenski- promjenljivog filtriranja za pronalaženje novih, muziki interesantnih boja tonova. Pretpostavka je da e boje tonova, nastale vremensko-frekvencijskim "miješanjem" tonova veoma popularnih muzikih instrumenata, naii na dobar prijem kod muziara. Procedura je implementirana na primjeru modelovanja tona klavira na osnovu vremensko- frekvencijske reprezentacije istog tona flaute. 2. TEORIJSKA OSNOVA Imajui u vidu da je pri analizi muzikih signala bitno imati kompletnu predstavu o prostiranju svih harmonika tona simultano po vremenu i frekvenciji, združena vremensko- frekvencijska reprezentacija pokazala se kao najbolje sredstvo za analizu signala. U ovom poglavlju bie dat kratak osvrt na osnovne koncepte vremensko-frekvencijske reprezentacije signala korišene u radu. Vremensko-frekvencijska distribucija koja je korišena u ovom radu je spektogram. Ona je istovremeno i