Весці БДПУ. Серыя 3. 2019. № 4. С. 16–22. УДК 517.9 АССОЦИИРОВАННЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕАВТОНОМНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ОБОБЩЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. СМЕШАННЫЙ СЛУЧАЙ UDC 517.9 ASSOCIATED SOLUTIONS OF THE SYSTEM OF NONAUTONOMOUS DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH GENERALIZED CORFFICIENTS. MIXED CAS А. И. Жук, кандидат физико-математических наук, доцент, Брестский государственный технический университет; О. Л. Яблонский, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры функционального анализа и аналитической экономики БГУ; С. А. Спасков, ассистент кафедры функционального анализа и аналитической экономики БГУ Поступила в редакцию 10.10.19. A. Zhuk, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor, Belarusian State Pedagogical University named after Maxim Tank; O. Yablonskiy, PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Functional Analysis and Analytical Economics, BSU; S. Spaskov, Assistant of the Department of Functional Analysis and Analytical Economics, BSU Received on 10.10.19. В работе исследуется задача Коши для системы неавтономных дифференциальных уравнений с обоб- щенными коэффициентами. Предложен способ трактовки решений уравнений, постановка которых в рам- ках классической теории обобщенных функций некорректна. Этот подход позволяет с единых позиций охватить решения, получаемые с помощью других подходов, а также получить новые решения. Ключевые слова: задача Коши, система неавтономных дифференциальных уравнений, конечно-разност- ные с осреднением уравнения, ассоциированные решения. The Cauchy problem for the system of non-autonomous differential equations with generalized coeffcients has been investigated. Interpretation of solutions for the system can not be done in the classical distribution theory. The approach for interpretation of solution is introduced. It allows to obtain the solutions provided by different approaches from a single perspective and also allows to fnd new solutions. Keywords: the Cauchy problem, system of non-autonomous differential equations, fnite difference with averaging equations, associated solution. Р ассмотрим следующую задачу Коши на отрезке T a = ⊂ [,] 0   xt f txt Lt i p i ij j j q () ( , ( )) ( ), , = = = ∑ 1 1 x(0) = x 0 , (1) где f ij , i p = 1, , j q = 1, – липшицевы функции, [x(t) = [x 1 (t), x 2 (t), ... x p (t)], а L i (t), = 1, i q – функции ограниченной вариации на отрезке T. Будем считать, что функции L i (t), = 1, i q непрерывны справа, L i (0) = L i (0–) = 0 и L i (a–) = = L i (a–), j q = 1, . При решении этой задачи возникают принципиально неразре- шимые трудности, связанные с невозможно- стью корректного определения произведе- ния обобщенных функций. Рассмотрим ос- новные подходы, которые предпринимались, чтобы корректно определить решение зада- чи (1). Первый подход – исследование по- ставленной задачи в рамках теории обоб- щенных функций и решение проблемы умно- жения разрывных функций на обобщенные, которая возникает в выражении f txt Lt ij j ( , ( )) ( ).  В работе [1] вводится определение произве- дения разрывной функции на обобщенную, а затем ищется решение дифференциального уравнения. Второй подход предполагает формальный переход к интегральному урав- 0 , p x ∈  