c. R. Acad. Sci. Paris, t. 327, S&ie II b, p. 1269-l 274, 1999 Electromagktisme, optique/E/ectromagnetism, optics Diffraction entre un emetteur et un rkepteur localement toriques. Application & Wtude des syst&mes astigmates Pierre PELLAT-FINET Universitb de Bretagne Sud, 4, rue Jean-Zay, 56325 Lorient cedex, France Courriel : pierre.pellat-finethniv-ubs.fr (Recule 27 juillet 1999, accept6 le 23 aoQt1999) R&m& L’integrale qui exprime le transfert par diffraction du champ Clectromagrktique surun Cmetteur torique vers un recepteur de m&me type, est une integrale qui Porte sur des variables d’espace a deux dimensions maisqui peut aussi Ctrevue comme la compo- sition de deux integrales a une dimension. Chacune de cesdeux integrales s’exprime sous la forme d’une transformation de Fourier fractionnairedont l’ordre est lie k la distance d’observation et a un rayon de courbure principal de l’emetteuret du recep- teur. La seuleconnaissance des ces ordres permet de traiter divers problemes (par exemple d’imagerie) sans recours explicite aux formules integrales. 0 1999Academic dessciences/Editions scientifiques et medicales Elsevier SAS diffraction I transformation de Fourier fractionnaire I surfaces toriques 1systcmes astigmates Diffraction, fractional Fourier transform, fork surfaces, astimatic optical systems Abstract. The transfer of the electromagneticjeldfrom a toric emitter to a receiver of same kind is expressed by a two-dimensional integral which can be split into two one-dimensional in- tegrals. Each one-dimensional integral can be seen as a fractionnal Fourier transform whose order is related to the distance between the emitter and the receiver and to their principal curvatures. The knowledge of these orders is alone sujicient to solve practical problems (such as image formation) without explicit use of the integral formulae. 0 1999 Academic des sciences/l?ditions scientifques et medicales Elsevier SAS di$raction /fractional Fourier transform / toric surfaces / astimac optical systems Abridged English Version. 1. Fourier optics usually involves quadratic phase factors which can be seen as resulting from parabolic approximations of spherical emitters, receivers or wave surfaces, that is, surfaces with rotation symmetry. But we sometimesneed to consider sphero-cylindrical lenses,cylindrical Gaussian beams, etc., that is, smooth surfaces locally admitting two principal curvatures. In such cases, the Note pr6sent6e par Alain ASPECT. 1287.4620/99/032701269 0 1999 Acadhie des scienceskditions scientifiques et m&kales Elsevier SAS. Tous droits rt5sen-5 1269