Bayesian Robustness IMS Lecture Notes  Monograph Series (1996) Volume 29 ON THE ROBUSTNESS OF THE INTRINSIC BAYES FACTOR FOR NESTED MODELS  ι BY BRUNO SANSO,  LUIS R. PERICCHI  AND  ELIAS MORENO Uniυersidad Simon Bolivar and Uniυersidad de Granada Bayesian model comparisons are known to be undetermined when im proper priors are employed. The Intrinsic Bayes factor (IBF) is a gen eral automatic procedure for model comparison proposed in Berger and Pericchi (1993) which addresses the difficulties that arise when im proper priors are employed. An appealing justification of the IBF is that  it asymptotically corresponds to actual Bayes factors of particular priors. Such priors are called instrinsic priors and can be obtained as solutions of two functional equations. In this paper we consider issues related to the robustness of the IBF in the nested model situation. 1.  Introduction.  The problem of comparing two models is addressed, from a Bayesian perspective, in the following way: consider a set of data X that  have density fi(~x\θi)  under model M β  , i =  1,2,0;  £ 8ft* , and suppose that  prior distirbutions τr;(0;) are selected for the parameters of each model. Select prior probabilities for each model and update them using the Bayes factor defined as The same tool is not available for comparing models with improper priors, since these are defined only up to a multiplicative constant, leaving the Bayes factor undetermined. Berger and Pericchi (1995) introduced the idea of intrinsic Bayes factor (IBF) to address this problem. The method consists of using a subsample of minimal size to obtain a proper posterior distribution that  is used as a proper prior to compute a Bayes factor for the remainder of the data, the results are averaged over all possible training samples to produce the IBF. More precisely, letting L  be the number of all training samples, the arithmetic version of the IBF is defined as (2) *#  = *£  T Σ *£( L  1=1 where B& = mf(x)/mf(x); £&(x(0) = mf  (x(/))/τ<(x(Z))  , 1 This research was partially supported by BID CONICT number 1 06,  Venezuela and DIGYCIT number PB93 11154, Spain. AMS  1991 subject classifications. Primary 62F15; secondary 62F35. Key words and phrases.  Bayesian model comparison. Bayesian robustness. Bayes factors, intrinsic priors 155