MANAS Journal of Engineering MJEN Volume 5 (Issue 1) (2017) Pages 1-13 MJEN MANAS Journal of Engineering, Volume 5 (Issue 1) © 2017 www.journals.manas.edu.kg Solving Nonlinear Partial Differential Equations by Using Adomian Decomposition Method, Modified Decomposition Method and Laplace Decomposition Method Hami Gündoğdu Department of Mathematics, Sakarya University, Sakarya, Turkey. hamigundogdu@sakarya.edu.tr Ömer Faruh Gözükızıl Department of Mathematics, Sakarya University, Sakarya, Turkey farukg@sakarya.edu.tr Received: 21-10-2016; Accepted: 15-11-2016 Abstract: This paper considers mostly the inhomogeneous Fitzhugh-Nagumo-Huxley equation with its initial value. Adomian Decomposition Method (ADM), Modified Decomposition Method (MDM) and Laplace Decomposition Method (LDM) have been applied to this equation in order to obtain the solution that satisfies the given initial condition. It can be easily seen that each method gives the exactly same solution. And then, the inhomogeneous Boussinesq equation and another nonlinear partial differential equation, subject to given initial values, have been solved by using LDM. Application of the given methods has demonstrated that the solution is obtained with a fast convergence by using the advantage of the noise terms. Moreover, there is not any necessity to turn the nonlinear terms into linear ones since Adomian polynomials is used. Therefore, it is deduced that these methods are, indeed, effective and suitable for the nonlinear partial differential equations with the initial values. Keywords: Laplace Decomposition Method, Adomian Decomposition Method, Modified Decomposition Method, Fitzhugh- Nagumo-Huxley Equation and The Noise terms Adomian Ayrışma Metodu, Değistirilmis Ayrışma Metodu ve Laplace Ayrışma Metodunu Kullanarak Lineer Olmayan Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemleri Çözme Özet: Bu makalede çoğunlukla başlangıç değeri verilen homojen olmayan Fitzhugh -Nagumo-Huxley denklemi ele aldık. Bu denklemin verilen başlangıç değerini sağlayan çözümünü elde etmek için Adomian ayrışma, değiştirilmiş ayrışma ve laplace ayrışma metotları bu denkleme uygulanmıştır. Kolaylıkla görülebilir ki, her bir metot tamamen aynı sonucu vermektedir. Daha sonra, verilen başlangıç değerlerine tabi tutulan homojen olmayan Boussinesq denklemi ve bir başka lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklem laplace ayrışma metodu kullanarak çözülmüştür. Metotların uygulamalarında parazit terimlerin avantajını kullanarak çözümüm hızlı bir yakınsama ile elde edildiği gösterildi. Bunun yanında, Adomian polinomları kullanıldığından dolayı lineer olmayan terimleri lineer olanlara dönüştürmeye ihtiyacımız yoktur. Bu nedenle, lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerinde bu metotların gerçekten etkili ve uygun olduğu sonucuna varıldı. Anahtar kelimeler: Adomian ayrışma Metodu, değiştirilmiş ayrışma Metodu, laplace ayrışma Metodu, Fitzhugh- Nagumo-Huxley denklemi and parazit terimler