A. Frank, S. Krauss & K. Binder (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2019. Münster: WTM-Verlag. Seite 389 Hans HUMENBERGER, Wien Flächenausgleich bei regelmäßigen Vielecken und verzerrten Schachbrettern Bei einem Quadrat ist klar: Wenn man von einem beliebigen Punkt I im Inneren des Quadrates ABCD die Verbindungen zu den vier Ecken zeichnet und zwei einander ge- genüberliegende der vier entstehenden Dreiecke schwarz (bzw. grau) färbt, dann ist die Flächeninhaltssumme von Weiß und Grau gleich. Die Begründung ist nicht schwierig, vgl. Humenberger/Schuppar 2016. In einer möglichen und naheliegen- den Verallgemeinerung kann man fragen: • Gibt es noch andere regelmäßige Vielecke (außer dem Quadrat), für die dies – mutatis mutandis – auch gilt? Wenn ja, welche? Begründung? Dieses Problem ist gar nicht so leicht zu lösen, aber man kann mit DGS und den zugehörigen Features zum Messen durchaus explorieren. Man wird fest- stellen, dass das auch für alle möglichen anderen regelmäßigen Vielecke mit gerader Eckenzahl zu gelten scheint, d. h. auch für die Eckenzahlen 6,8,10,12,... n = (ungerade viele Ecken sind ja bei diesem Phänomen a priori auszuschließen, denn dann gibt es ja nicht einmal gleich viele graue wie weiße Dreiecke). Die Frage, die bleibt, ist jene nach einer Begründung, wa- rum das so ist. Eine erste Schwierigkeit bei der Bearbeitung ist, dass die Begründung (na- türlich nicht die DGS-Aktivitäten, deren Schwierigkeitsgrad ist natürlich prak- tisch unabhängig von n) beim regelmä- ßigen Sechseck deutlich schwieriger ausfällt als für das Quadrat (siehe un- ten), aber 6 n = ist wahrscheinlich bei den meisten Lernenden die nahelie- gende „1. Station“ nach dem Quadrat. Wenn Lernende hier nicht alleine wei- terkommen, könnte ein Tipp sein: „Be- trachtet doch zunächst einmal das regel- mäßige Achteck“.