Jurnal Kubik, Volume 2 No. 2 ISSN : 2338-0896 33 RANK DARI GRUP DIHEDRAL TIGA (  ) YANG BERAKSI ATAS  () Teuis Siti Nurlaela 1,a) , Esih Sukaesih 1) 1 UIN Sunan Gunung Djati, Jl. A.H. Nasution No. 105 Bandung a) email: teuis.siti@gmail.com Abstrak Misalkan  adalah suatu grup dan  adalah bukan himpunan kosong, maka aksi dari  atas  adalah suatu pemetaan, dengan  ∈ ,  ∈  dan terdapat  ∈  yang bersifat identitas dan asosiatif. Suatu rank dari grup aksi yaitu banyaknya orbit dari grup tersebut. Pada jurnal ini akan ditunjukkan bahwa rank dari grup dihedral 3 (  3 ) yang beraksi atas  (1) adalah −1. Kata Kunci: Grup Dihedral, Aksi, Orbit, Rank. Abstract Let G be a group and X is not an empty set, then the action of G over X is a mapping,  ∈ , ∈  and  ∈  being identical and associative. A rank of the action group is the number of orbits of the group. In this journal it will be shown that the rank of the dihedral group 3 ( 3 ) acting on  (1) is −1. Keywords: Dihedral Group, Action, Orbit, Rank. PENDAHULUAN Pada tahun 2012 Kibet [8] menghitung rank dari   ( ≤ 7) atas  (3) dan diperoleh rank nya adalah 3, pada tahun 2014 Kamuti [7] menghitung rank dari   ( ≤ 7) atas  (4) , diperoleh rank nya adalah maksimal 4 dan pada tahun 2014 Gachogu [2] menghitung rank dari   atas  () dengan  =  − 1. Pada jurnal ini akan dihitung rank dari grup dihedral tiga (  3 ) yang beraksi atas  (1) . DEFINISI Notasi 2.1 Pada jurnal ini  (1) menotasikan himpunan bagian dari   (  = {1, 2, 3, ⋯ , } yang memiliki elemen berisi himpunan satu elemen. Definisi 2.2 . [5] Misalkan  suatu himpunan tak-kosong dan ∗ suatu operasi biner pada ,  dikatakan grup jika  dan ∗, notasi (,∗) memenuhi sifat-sifat berikut : 1. Jika ,  ∈  maka  ∗  ∈ . ( Sifat tertutup) 2. Diberikan , ,  ∈ , maka  ∗ ( ∗ ) = ( ∗ ) ∗ . (Sifat Asosiatif) 3. Terdapat suatu elemen  ∈  sedemikian sehingga ∗=∗= untuk setiap  ∈ . (Elemen identitas) 4. Untuk setiap ∈ ada suatu elemen ∈ sedemikian sehingga ∗ =  ∗  = . (Invers) Definisi 2.3 . [1] Grup dihedral-n adalah suatu grup simetri beraturan segi-  . Grup dihedral ke-  dinotasikan oleh   [6] dengan banyak elemennya 2 yang terdiri dari semua elemen rotasi, elemen simetri dan komposisi dari keduanya,