Revista del programa del matem´ aticas (2015) Pag. 110-118 Una nota sobre la desigualdad de Hardy A note on the Hardy inequality William RAM ´ IREZ 1 1 EDICBAS, Universidad de la Costa CUC, Barranquilla-Colombia e-mail: wramirez4@cuc.edu.co Julio ROMERO P. 2 2 Gecit, Universidad del Atl´ antico, Barranquilla-Colombia e-mail: julioromero@mail.uniatlantico.edu.co Alejandro URIELES G. 3 3 Sistema Din´ amico y EDO, Universidad del Atl´ antico, Barranquilla-Colombia e-mail: alejandrourieles@mail.uniatlantico.edu.co Recibido:15/12/2015 - Aceptado:27/12/2015 Resumen En la presente nota hacemos un comentario sobre la famosa desigualdad de Hardy tanto para el caso discreto como para el caso continuo y se presentan algunas de sus generalizaciones. Se demuestra la versi´ on cl´ asica para el caso continuo y a trav´ es de un criterio alternativo se demuestra en detalle una versi ´ on reciente de dicha desigualdad. Palabras claves: operador de Hardy, funci´ on peso, operador conjugado, exponente conjugado, desigualdad de H¨ older. Abstract In this note we do a commentary on the famous Hardy inequality for both the discrete case to the continuous case and presented some of their generalizations. We show the classic version for the continuous case and through an alternative approach is shown in detail a recent version of this inequality. Keywords: operador Hardy, weight function, conjugate operator, conjugate exponent, H¨ older inequality. 1. Introducci ´ on En 1920, se prueba la siguiente desigualdad discreta de Hardy (ver [1, 3, 6]). Si p> 1 y {a k } ∞ k=1 es una sucesi ´ on de n ´ umeros no negativos, se verifica la desigualdad ∞  n=1  1 n n  k=1 a k  p ≤  p p − 1  p ∞  n=1 a p n . (1)