Lý thuyết đồ thị Trần Nam Hưng Ngày 4 tháng 12 năm 2020 1. Một số khái niệm Bộ G =(V , E) là đồ thị. Trong đó, V là đỉnh của đồ thị. E là cạnh của đồ thị. Khuyên là u =(x,x) (x là đỉnh có khuyên). Cạnh bội hai cạnh phân biệt cùng nối với một cặp đỉnh. Hai đỉnh kề nếu có cạnh nối với chúng. Hai cạnh kề nếu có chung một đỉnh. Bậc của đỉnh deg(x) là số cạnh tương ứng với một đỉnh x. Bậc của đồ thị là tổng bậc của các đỉnh. Định lí 1 (Quan hệ giữa bậc và cạnh). Cho đồ thị G =(V , E). Khi đó, bậc của đồ thị G gấp 2 lần số cạnh của đồ thị. Hệ quả 1 (Tính chẵn của số đỉnh bậc chẵn). Với mọi đồ thị, số các đỉnh bậc lẻ là số chẵn. hungb1906052@student.ctu.edu.vn 2. Một số dạng đồ thị Định nghĩa 1 (Đơn đồ thị). Đồ thị không có cạnh bội và không có khuyên. Định nghĩa 2 (Đa đồ thị). Đồ thị tồn tại ít nhất một cạnh bội và không có khuyên. Định nghĩa 3 (Giả đồ thị). Đa đồ thị có khuyên. Định nghĩa 4 (Đồ thị đầy đủ). Đồ thị có mọi cặp đỉnh đều kề nhau. Ký hiệu K n Định nghĩa 5 (Đồ thị k đầy đủ). Đồ thị có mỗi cặp đỉnh khác nhau có đúng k cạnh. Định nghĩa 6 (Đồ thị lưỡng phân). Đồ thị G =(V 1 ∪ V 2 , E), với V 1 , V 2 là hai tập khác rỗng rời nhau, có mỗi cạnh là một đỉnh của V 1 tương ứng với một đỉnh của V 2 . Định nghĩa 7 (Đồ thị lưỡng phân đầy đủ). Đồ thị G =(V 1 ∪ V 2 , E), với V 1 , V 2 là hai tập khác rỗng rời nhau, có mỗi đỉnh của V 1 đều liền kề với một đỉnh của V 2 Định nghĩa 8 (Đồ thị bù nhau). Hai đơn đồ thị kết hợp nhau thành một đồ thị đầy đủ. Định nghĩa 9 (Đồ thị con). Bỏ đi một số đỉnh cùng với các cạnh nối với các đỉnh đó. 1