133 BERKALA SAINSTEK 2022 10(3): 133-139 doi: 10.19184/bst.v10i3.24183 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/BST/article/view/24183 R ES EAR CH AR TICLE On The Modification of Chaos Game Rules on A Square (Modifikasi Aturan Chaos Game Pada Persegi) Kosala Dwidja Purnomo * , Anindita Setya Mawarni, Firdaus Ubaidillah Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jember, Jl. Kalimantan No.37, Jember, Indonesia A BS TRA CT Fractal is a collection of geometric patterns found in nature and can also be a mathematical model visualization in which the pattern is repeated on a different scale. The formation of a fractal object can be done with a rule called chaos games. Chaos games explain a dot that moves erratically. On this research there will be random and non-random modification of the chaos game rules on a square. The purpose of this research is to make modifications and get visual results from modifications of the rules random and non-random chaos game. Depictions of random and non-random chaos game are carried out using MATLAB programs. Visualization of the random chaos game rule modification is a new fractal object that has self-similarity. Whereas modifications of the non-random rules by giving a particular sequence in selection a square point result in convergent points at specific coordinates. This is demonstrated by showing the value of the limit from the distance between points that produced by non-random chaos game is zero. Fraktal adalah kumpulan pola geometris yang terdapat di alam dan dapat juga berupa visualisasi model matematis yang mana pola tersebut diulang dengan skala berbeda. Pembentukan sebuah objek fraktal dapat dilakukan dengan sebuah aturan yang disebut chaos game. Chaos game menjelaskan tentang suatu titik yang bergerak secara tidak teratur. Pada penelitian ini akan dilakukan modifikasi aturan chaos game baik secara random maupun non-random pada bidang persegi. Tujuan penelitian ini adalah untuk melakukan modifikasi dan mendapatkan hasil visual dari modifikasi aturan random maupun non-random chaos game. Penggambaran hasil algoritma random maupun non-random chaos game dilakukan dengan menggunakan program MATLAB. Visualisasi dari modifikasi aturan random chaos game adalah sebuah objek fraktal baru yang memiliki self-similarity. Sedangkan modifikasi aturan non-random dengan memberikan urutan tertentu pada pemilihan titik sudut persegi menghasilkan titik-titik yang konvergen pada suatu koordinat tertentu. Hal ini dibuktikan dengan menunjukkan nilai limit dari jarak antar titik hasil bentukan non-random chaos game adalah nol. Keywords: Fractal, Chaos Game, Random, Non-random. PENDAHULUAN Fraktal pertama kali diperkenalkan oleh Benoit Mandelbrot pada tahun 1975, fraktal berasal dari bahasa latin “fractus” yang memiliki arti patah, rusak atau tidak beraturan. Terdapat beberapa contoh objek fraktal yaitu: segitiga Sierpinski, Dragon curve, Koch snowflake, kurva Hilbert, himpunan Cantor, himpunan Mandelbrot dan Julia [2]. Purnomo [4] memanfaatkan transformasi affine pada segitiga untuk membangun segitiga Sierpinski yang merupakan fraktal linier dan memiliki sifat self-similarity. Segitiga Sierpinski juga dapat dibangun dengan menggunakan sebuah metode yang disebut chaos game atau permainan acak. Metode ini dilakukan dengan memilih secara acak titik awal pada sebuah bidang kemudian tandai titik tengah antara titik awal dengan titik sudut. Langkah tersebut diulangi sampai iterasi tertentu sehingga akan dihasilkan sebaran titik pada bidang. Visualisasi dari sebaran titik yang dihasilkan oleh chaos game tersebut dapat digunakan untuk menentukan apakah terbentuk suatu objek fraktal atau tidak. Penggunaan aturan chaos game yang diterapkan pada sebuah segitiga dengan tiga titik sudut dan dilakukan dengan beberapa ribu kali iterasi dengan jarak titik hasil bentukan chaos game adalah setengah dari titik sudut, akan menghasilkan sebuah pola yaitu segitiga Sierpinski. Motif serupa dengan segitiga Sierpinski yang terlihat pada sebuah persegi hasil dari pengembangan Cantor set disebut dengan karpet Sierpinski [6]. *) Corresponding author: Kosala Dwidja Purnomo E-mail: kosala.fmipa@unej.ac.id