第30 卷 第4D 號 · 2010 年 7 月 - 387 - 道路工學 大韓土木學會論文 集 第30卷第4D 號· 2010年 7月 pp. 387~393 확장유한요소법을 이용한 아스팔트의 정적균열 성장 분석 Analysis of Static Crack Growth in Asphalt Concrete using the Extended Finite Element Method 지광습*·유성문**·챠우딘딴***·문성호**** Zi, Goangseup·Yu, Sungmun·Chau-Dinh, Thanh·Mun, Sungho ····························································································································································································································· Abstract This paper studies static crack growth of asphalt pavement using the extended finite element method (XFEM). To consider nonlinear characteristics of asphalt concrete, a viscoelastic constitutive equation using the Maxwell chain is used. And a linear cohesive crack model is used to regularize the crack. Instead of constructing the viscoelastic constitutive law from the Prony approximation of compliance and retardation time measured experimentally, we use a smooth log-power function which opti- mally fits experimental data and is infinitely differentiable. The partial moduli of the Maxwell chain from the log-power func- tion make analysis easy because they change more smoothly in a more stable way than the ordinary method such as the least square method. Using the developed method, we can simulates the static crack growth test results satisfactorily. Keywords : asphalt, viscoelastic constitutive equation, extended finite element method, creep compliance, maxwell chain, par- tial moduli ····························································································································································································································· 요 지 본 논문에서는 아스팔트 포장의 균열 성장을 분석하기 위해서 확장유한요소법을 사용하였다. 또한 아스팔트의 점탄성 효과 를 고려하기 위하여 맥스웰 체인을 이용한 점탄성 구성방정식을 사용하였으며, 균열 모델로는 선형점성균열 모델을 사용하였 다. 특히 점탄성 구성방정식을 구성할 때 측정을 통해 얻어지는 온도별 변형계수와 지연시간을 Prony 급수를 이용해 재구성 한 크리프 곡선을 직접 사용하지 않고 연속적인 미분이 가능한 멱승 로그 식으로 대체하여 사용하였다. 멱승 로그 식으로 완화시간 스펙트럼(relaxation spectrum) 을 계산하여 맥스웰 체인의 부분탄성계수(partial moduli) 를 도출하였다. 멱승 로그 적정 식을 통해 구한 맥스웰 체인의 부분 탄성계수는 크리프 곡선을 직접 이용하는 방법으로 구한 부분 탄성계수 보다 안 정적인 형태의 곡선을 나타내어 해석을 용이하게 해준다. 개발된 정적균열 해석 모듈을 이용하여 아스팔트 시편의 온도별 정적균열 성장 실험 결과를 성공적으로 모사할 수 있었다. 핵심용어 : 아스팔트, 점탄성 구성방정식, 확장유한요소법, 크리프 변형계수, 맥스웰 체인, 부분탄성계수 ····························································································································································································································· 1. 서론 아스팔트 포장에는 차량하중으로 인해 균열이 발생하게 되 고 그 균열은 점차적으로 포장 두께방향으로 성장하게 된다. 균열의 성장으로 인해 균열을 통한 우수의 유입 등으로 인 하여 추가적인 파손이 가능하며 종국에 이르러서는 포장 구 조물 전체의 파괴까지 발생할 수 있다. 이는 운전자의 안전 을 심각하게 위협할 수 있으므로 적절한 시기의 유지, 보수 및 포장의 교체가 필요하다. 이를 위해서는 점탄성 재료인 아스팔트의 균열 성장 및 파괴역학에 대한 적절한 이해가 필요하다. 균열의 성장 및 그에 따른 응력분포를 해석하는 방법에는 여러 가지 방법들이 연구되어 왔다. 그 중에 공학적으로 가 장 간단한 방법은 균열이 진전함에 따라 요소망을 재구성 (remeshing) 하는 방법이다. 그러나 이 방법은 균열이 성장할 때 마다 요소망을 재구성하는데 계산시간이 지나치게 많이 요구되며 요소망을 재구성하면서 요소 간에 변수를 전달할 때 오차가 발생하기도 한다. 또 다른 방법으로는 요소간 분 할 모델(intra-element method) 이 있다(Xu 등, 1994; Ortiz 등, 1999). 이 방법은 균열이 요소의 경계를 따라서 성장하 게 하므로 요소망의 재구성이 필요하지는 않으나 균열의 성 장이 요소의 크기나 배치에 따라 영향을 받게 된다. 이러한 문제점들을 해결하기 위해서 본 연구에서는 Belytschko 에 의해 개발된 확장유한요소법(Extended Finite *정회원·교신저자·고려대학교 건축사회환경공학과 부교수·공학박사 (E-mail : g-zi@korea.ac.kr) **고려대학교 건축사회환경공학과 석사과정 (E-mail : ysmgc@korea.ac.kr) ***고대대학교 건축사회환경공학과 박사과정 (E-mail : chdthanh@korea.ac.kr) ****정회원·한국도로공사 도로교통연구원 책임연구원·공학박사 (E-mail : smun@ex.co.kr)