Abstract— Finding simple and reliable mathematical models for describing a complex process is a difficult task. In deriving a reasonably model, we frequently find necessary to ignore certain properties of the system. Active Disturbance Rejection Control (ADRC) is a method that does not require a detailed mathematical description of the system, it supposes that the unmodeled elements of the dynamics and external disturbances can be estimated trough an Extended State Observer (ESO), and then rejected by adding the estimate in the control law. In this work, the input-output behavior of a coupled tanks system is approximated by a second order uncertain model. This allows employing the Linear Quadratic Regulator (LQR) approach to design a Proportional- Integral-Derivative (PID) controller into the ADRC framework. It is proposed a criterion for selecting the weighting matrices in LQR in order to have a desired percentage overshoot and settling time of the closed loop system response. Keywords—Coupled Tanks System, Active Disturbance Rejection Control (ADRC), Extended State Observer (ESO), Linear Quadratic Regulator (LQR), Proportional-Integral- Derivative (PID) Controller. I. INTRODUCCIÓN L CONTROL del nivel de un líquido en tanques y el flujo entre ellos es un problema básico en la industria de procesos. Lo que se requiere es bombear líquidos, almacenarlos en tanques y luego bombearlos a otro tanque. Muchas veces los líquidos son procesados en los tanques mediante tratamientos químicos o mezclas, pero siempre el nivel del líquido debe ser controlado. Esta operación es fundamental en el procesamiento de alimentos, bebidas y lácteos, en la filtración y tratamiento de efluentes, en los sistemas de purificación de agua, en el procesamiento de químicos industriales, en calderas, en torres de destilación y tanques de mezcla. A menudo, los tanques pueden estar acoplados por lo que existe interacción entre los niveles de éstos, presentándose un comportamiento no lineal. En este trabajo se considera la aplicación del ADRC al control del nivel del líquido de un sistema de tanques acoplados que forma parte de los equipos con los que cuenta el Laboratorio de Sistemas de Control de la Universidad Simón Bolívar en Venezuela. El ADRC [1]-[4] es un método que no requiere de una descripción matemática detallada del sistema. La idea básica consiste en modelar el sistema a través de una perturbación de entrada que representa cualquier diferencia entre el modelo y el sistema actual, incluyendo las perturbaciones externas, esta perturbación general es entonces estimada y la información es P. Teppa Garran, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela, pteppa@usb.ve. G. Garcia, CNRS-LAAS, INSA, Toulouse, France, garcia@laas.fr realimentada para cancelar su efecto. La necesidad de estimar las incertidumbres de un sistema empleando las señales de entrada y salida es un problema fundamental de la teoría de control. Diferentes metodologías han sido propuestas para resolver este problema, entre éstas figuran, el control por adaptación a la perturbación (DAC) [5], [6], el observador de entrada desconocida (UIO) [7], [8], el observador de perturbaciones (DOB) [9]-[11] y el observador de estado extendido (ESO) [1]-[4]. En el DAC, UIO y DOB la perturbación externa de un sistema lineal invariante en el tiempo es estimada y posteriormente rechazada. El DAC y el UIO pueden interpretarse como un caso especial del DOB [9]. La diferencia principal entre el ESO y el DAC, el UIO y el DOB es que el ESO fue concebido para sistemas no lineales con incertidumbres mixtas (dinámicas no modeladas y perturbaciones externas). En el ADRC se asume que las incertidumbres mixtas pueden considerarse como uno de los estados del sistema. Un estimado de este estado, provisto por un ESO es empleado para cancelar la perturbación real de la planta. El ADRC ha sido aplicado con notable éxito a varios problemas prácticos: regulación de tensión en prensas rotativas [12], control de movimiento [13], control del sistema de dirección [14], control de procesos químicos [15], control de movimiento en plataformas industriales [16], sistemas multivariables inciertos con retardo de transporte [17], giroscopios microelectromecánicos [18], sistemas lineales de parámetros variantes [19] y en el desacople de sistemas multivariables inciertos [20], por no citar que algunos de ellos. El procedimiento de sintonización en el ADRC fue propuesto inicialmente en una forma no lineal [1]-[4], pero el número elevado de parámetros convertía la sintonización en un arte. La estructura fue simplificada a una forma lineal [21] reduciéndose significativamente el número de parámetros. En su forma lineal, la sintonización corresponde esencialmente a una reubicación de los polos del sistema. La selección final de estos polos se convierte en una estrategia de ensayo y error. El LQR [22], [23] es un método muy bien conocido dentro del control óptimo moderno y ha sido utilizado ampliamente en diferentes aplicaciones. El desempeño deseado se alcanza minimizando una función cuadrática del estado y del esfuerzo de control. Sin embargo, una crítica frecuente al diseño LQR es que la selección de las matrices de ponderación no es evidente a los efectos de cumplir con las especificaciones de desempeño a lazo cerrado. La contribución principal de este artículo es desarrollar una estrategia de sintonización óptima del método ADRC que garantiza ciertas especificaciones a lazo cerrado usando la técnica LQR. A ese fin, el comportamiento entrada-salida del sistema de tanques acoplados es aproximado mediante un modelo incierto de segundo orden y la técnica LQR es P. Teppa Garrán and G. Garcia Design of an Optimal PID Controller for a Coupled Tanks System employing ADRC E IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 2, FEB. 2017 189