1 AN ´ ALISIS DE FILTROS ADAPTATIVOS DE LA FAMILIA SM APLICADOS PARA EL DISE ˜ NO DE UN CANCELADOR DE ECO AC ´ USTICO Lisseth Reyes, Pa´ ul Bernal, Daniel Altamirano Departamento de El´ ectrica y Electr´ onica Escuela Polit´ ecnica del Ej´ ercito Sangolqu´ ı-Ecuador Resumen—Una de las aplicaciones m´ as importantes del filtraje adaptativo es sustraer el eco de una se˜ nal ruidosa, puesto que todas las conversaciones sufren de la presencia de este fen´ omeno e involucran un retardo. Por lo cual en este documento se propone un nuevo filtro para eliminar este inconveniente, el mismo que se basa en la mejora del filtro adaptativo Simplified Set-Membership Affine Projection, ofreciendo un rendimiento robusto con respecto al l´ ımite de error, el orden de proyecci´ on, la interferencia del ruido impulsivo y el seguimiento de los cambios bruscos en subsistemas adyacentes. Este nuevo filtro presenta dos versiones la primera con umbral fijo RSMAP1 y la segunda con umbral variable RSMAP2, donde se estudiaron sus caracter´ ısticas y su desempe ˜ no. Se dise˜ no el cancelador de eco aplicando el filtro RSMAP1 y el filtro RSMAP2 y se analizaron los resultados en comparaci´ on con el filtro SSMAP demostrando que el algoritmo RSMAP conserva sus caracter´ ısticas de estabilidad y convergencia incluso cuando el canal es variable en el tiempo. I. I NTRODUCCI ´ ON El estudio del campo de procesamiento de las se˜ nales se ha realizado durante varias d´ ecadas, pero en los a˜ nos ochenta la investigaci´ on de sus aplicaciones tuvo mayor crecimiento, gracias a la aparici´ on de nuevas herramientas de aplicaci´ on, donde los circuitos digitales han sido la clave para el desarrollo tecnol´ ogico. Un ejemplo de un sistema de procesamiento digital de se˜ nales se conoce como filtro. El filtrado es una operaci´ on, cuyo objetivo es procesar una se˜ nal con el fin de manipular la informaci´ on contenida en la misma. En otras palabras, un filtro es un dispositivo que asigna a la se˜ nal de entrada otra se˜ nal de salida para facilitar la extracci´ on de la informaci´ on deseada contenida en la se˜ nal de entrada. Un filtro digital procesa se˜ nales en tiempo discreto representadas en formato digital. Los filtros pueden ser invariantes en el tiempo donde los par´ ametros internos y su estructura son fijos, y si el filtro es lineal la se˜ nal de salida es una funci´ on lineal de la se˜ nal de entrada. Otro tipo de filtro son los adaptativos usados cuando se desconocen las caracter´ ısticas estad´ ısticas de la se˜ nal a filtrar o cuando se conocen y se sabe que son cambiantes con el tiempo, adicionalmente este tipo de filtros ofrecen las caracter´ ısticas de fiabilidad, precisi´ on, peque˜ nos tama˜ nos f´ ısicos, flexibilidad y bajo costo. El filtrado utilizando el algoritmo SM es muy eficiente en la eliminaci´ on del ruido gracias a la actualizaci´ on frecuente de sus coeficientes y en comparaci´ on con los algoritmos LMS y RLS, los algoritmos de SM ofrecen una reducci´ on de la complejidad computacional, debido principalmente a los datos selectivos de actualizaci´ on. El algoritmo Robust Set- Membership Affine-Projection permite reducir la complejidad computacional en el filtrado adaptativo puesto que, los coeficientes del filtro se actualizan s´ olo cuando el error de estimaci´ on de salida es mayor que el pre determinado por el l´ ımite superior. El cancelador debe estimar la forma caracter´ ıstica del eco para adaptarse r´ apidamente a sus variaciones por esta raz´ on se realizar´ a un estudio exhaustivo de los filtros y algoritmos adaptativos. Este estudio toma como referencia principal los algoritmos desarrollados en [1]. II. ALGORITMOS DE FILTRAJE ADAPTATIVO El filtro de Wiener es un filtro ideal, el cual presenta el vector de coeficientes ´ optimos, el mismo que se encuentra dado por la ecuaci´ on 1. Donde p es el vector de correlaci´ on cruzada entre las se˜ nales deseada y la de entrada y R corresponde a la matriz Hermitiana, sin embargo estos valores no son conocidos por lo tanto se han creado algoritmos de estimaci´ on como los que se estudiaran a continuaci´ on. W o = R -1 p (1) A. ALGORTIMO LMS El Least-Mean-Square es un algoritmo de b´ usqueda en el que se realiza una simplificaci´ on del c´ alculo del vector gradiente, modificando apropiadamente la funci´ on objetivo. El algoritmo LMS, as´ ı como otros relacionados con ´ el, se usa