XXXIV SIMP ´ OSIO BRASILEIRO DE TELECOMUNICAC ¸ ˜ OES - SBrT2016, 30 DE AGOSTO A 02 DE SETEMBRO, SANTAR ´ EM, PA Um Sistema de Comunicac ¸˜ ao Baseado na Topologia de Atratores Ca´ oticos Carlos E. C. Souza, Daniel P. B. Chaves e Cecilio Pimentel Resumo— Este trabalho introduz uma metodologia para o projeto de sistemas de comunicac ¸˜ oes baseados em caos que faz uso da topologia de atratores ca´ oticos. As propriedades topol´ ogicas do sistema s˜ ao investigadas e sua evoluc ¸˜ ao dinˆ amica ´ e associada a um diagrama de estados. A sequˆ encia de informac ¸˜ ao bin´ aria ´ e modulada em uma sequˆ encia de formas de onda ca´ oticas (representada por transic ¸˜ oes no diagrama de estados) que ´ e transmitida em um canal ruidoso. A decodificac ¸˜ ao da sequˆ encia de informac ¸˜ ao ´ e realizada usando o Algoritmo de Viterbi. Por fim, analisa-se o desempenho deste sistema de comunicac ¸˜ oes em um canal com ru´ ıdo aditivo Gaussiano branco. A metodologia desenvolvida pode ser aplicada em sistemas de comunicac ¸˜ ao baseados em caos empregando m´ etodos de controle com a vantagem de baixo custo energ´ etico. Palavras-Chave— Comunicac ¸˜ ao ca´ otica, topologia de sistemas dinˆ amicos ca´ oticos, dinˆ amica simb´ olica, controle de caos, pro- babilidade de erro. Abstract— In this work we propose a communication system based on topology of chaotic attractors. The topological prop- erties of the system are studied and its dynamical evolution is associated to a finite state machine. The binary information sequence is modulated in chaotic waveforms (represented as transitions in the finite state machine) that are transmitted through a noisy channel. The decoding process is realized using the Viterbi decoder. The proposed approach can be applied in chaos based communication systems with chaos control with the advantage of energetic efficiency, Keywords— Chaos based communications, topology of chaotic dynamical systems, symbolic dynamics, chaos control, error probability. I. I NTRODUC ¸˜ AO Sinais ca´ oticos s˜ ao gerados por sistemas dinˆ amicos n˜ ao lineares e possuem caracter´ ısticas desejadas em algumas aplicac ¸˜ oes, tais como descorrelac ¸˜ ao, comportamento n˜ ao peri´ odico e espectro banda larga [1]. Aplicac ¸˜ oes de sinais ca´ oticos ocorrem em criptografia [2], gerac ¸˜ ao de n´ umeros aleat´ orios [3], [4], marca d’´ agua [5] e comunicac ¸˜ oes [6], [7]. A comunicac ¸˜ ao empregando sinais ca´ oticos pode ser real- izada com diferentes esquemas de modulac ¸˜ ao. Um esquema t´ ıpico emprega modulac ¸˜ ao coerente, baseado na sincronizac ¸˜ ao de osciladores ca´ oticos, e.g., chaos shift keying (CSK) [8]. Outra possibilidade ´ e empregar esquemas n˜ ao coerentes, e.g., differential chaos shift keying (DCSK) [9], em que uma forma de onda de referˆ encia deve ser enviada adicionalmente ao sinal de informac ¸˜ ao, ocasionando diminuic ¸˜ ao na taxa de transmiss˜ ao. Uma terceira abordagem, baseada no conceito de Carlos E. C. Souza, Daniel P. B. Chaves e Cecilio Pimentel¸ Depar- tamento de Eletrˆ onica e Sistemas, Universidade Federal de Pernambuco, Recife-PE, Brasil. E-mails: carlos.ecsouza@ufpe.br, daniel.chaves@ufpe.br e cecilio@ufpe.br. Este trabalho foi parcialmente financiado pelo CNPq e pela FACEPE. controle de caos, utiliza as propriedades estruturais do sistema ca´ otico e foi proposta por Ott, Grebogi e Yorke [10], [11]. Nesta proposta a evoluc ¸˜ ao dinˆ amica de um sistema ca´ otico ´ e alterada aplicando-se pequenas perturbac ¸˜ oes peri´ odicas a um parˆ ametro acess´ ıvel do sistema. Entretanto, a modulac ¸˜ ao ca´ otica via controle geralmente n˜ ao ´ e analisada na literatura considerando modelos t´ ıpicos de canais com ru´ ıdo [10]. Neste trabalho propomos empregar caracter´ ısticas topol´ ogicas de atratores ca´ oticos para projetar um sistema de comunicac ¸˜ ao. A metodologia desenvolvida pode ser aplicada a qualquer atrator ca´ otico tridimensional, contudo, abordaremos o atrator de R¨ ossler como um estudo de caso. A proposta consiste em associar ` a evoluc ¸˜ ao dinˆ amica do atrator ca´ otico um diagrama de estados atrav´ es do qual ´ e poss´ ıvel mapear sequˆ encias bin´ arias em ´ orbitas do sistema dinˆ amico. O processo de mapeamento entre as sequˆ encias bin´ arias de informac ¸˜ ao e as ´ orbitas emprega m´ etodos de controle de caos. Os sinais oriundos dessas ´ orbitas s˜ ao transmitidos atrav´ es de um canal com ru´ ıdo aditivo Gaussiano branco (AWGN, additive white Gaussian noise). A sequˆ encia bin´ aria ´ e estimada no decodificador atrav´ es do algoritmo de Viterbi e o desempenho do sistema ´ e avaliado. Este artigo est´ a dividido em seis sec ¸˜ oes. Na Sec ¸˜ ao II ´ e feita uma breve introduc ¸˜ ao ` as propriedades topol´ ogicas de sistemas dinˆ amicos ca´ oticos. A Sec ¸˜ ao III apresenta o conceito de controle de caos e suas aplicac ¸˜ oes em comunicac ¸˜ ao ca´ otica. Na Sec ¸˜ ao IV o sistema proposto ´ e detalhado e tem o desem- penho analisado na Sec ¸˜ ao V. Finalmente, na Sec ¸˜ ao VI s˜ ao apresentadas as conclus˜ oes deste trabalho. II. TOPOLOGIA DE SISTEMAS DIN ˆ AMICOS CA ´ OTICOS Sistemas dinˆ amicos com evoluc ¸˜ ao cont´ ınua no tempo s˜ ao descritos por conjuntos de equac ¸˜ oes diferenciais (n˜ ao lineares) ordin´ arias ou parciais de primeira ordem acopladas [1], [12], [13]. O ambiente natural para se estudar um sistema dinˆ amico ´ e o espac ¸o Euclidiano definido pelas vari´ aveis do sistema, denominado de espac ¸o de fase, que descreve a evoluc ¸˜ ao tem- poral dos estados do sistema. Por exemplo, o sistema dinˆ amico de R¨ ossler definido pelo sistema de equac ¸˜ oes diferenciais ordin´ arias acopladas [14]:    ˙ x(t) = -y(t) - z (t) ˙ y(t) = x(t)+ ay(t) ˙ z(t) = b +(x(t) - c)z (t). (1) O comportamento de um sistema dinˆ amico pode ser parcial- mente descrito pelo estudo de sua estabilidade. Uma forma compacta de descrevˆ e-la ´ e atrav´ es do espectro de expoentes de Lyapunov. Esse espectro caracteriza localmente as direc ¸˜ oes 829