土 木 学会 論 文 集No. 442/V-16, pp. 147～152, 1992. 2 寒冷地舗装の破損遷移に関す るデータ解析 武山 泰*・内村星史**・福田 正*** 本論文 は, 東北地方 にお ける路面性 状調査 データを解析 することにより, 寒冷 地 にお け る ア ス フ ァル ト舗 装 お よ び コ ン ク リー ト舗 装 の破 損 遷 移 に関 す る評 価 を行 っ た もの で ある. とくにデータ数の少 ないコンクリー ト舗装 については, ひび われ 度 と わ だ ち掘 れ 量 の2特 性値 につ いて2重 指数分布関数に よる破 損遷移 モデルの構築 を行 い, これ によ りマ ル コ フ連 鎖 確 率 を求 めて 破 損 遷 移 に関 す る 評価 を行 っ た. Keywords: pavement in cold area, pavement deterioration, data processing, reliabil- ity 1. ま えが き 近年, 国道 等 において道路管理者によって路面性状に 関する調査 が実 施 さ れ る よ う に な っ た. しか し, この調 査は数年 間隔に実施 され て お り, デー タ解析 に際 して は データ間の時系列的な関連性が不明の場合があること, また コ ンク リー ト舗 装 な どの 特 定 の 属 性 に関 して は デ ー タ数 が不 足 す る こ と な ど の問 題 が あ り,舗 装 の破 損遷 移 を十 分 に分 析 し評 価 す る こ とが で き な い場 合 が あ る. 本研 究 に お い て は, 既 に著 者 らが 開 発 した マ ル コフ連 鎖 モ デ ル に よ る破 損 評 価 シス テ ム1)と 確率密度関数によ る破 損 遷 移 モ デ ル を 用 い た手 法2)を 併用することによ り,破 損 遷 移 を推 計 学 的 に解 析 す る アル ゴ リズ ム を作 成 した. そ して この事 例 研 究 と して, 東 北 地 方 におけるア スファル ト舗装 とコ ンク リー ト舗装の路面性状調 査デー タに適用 して,寒冷地における両者の舗装の供用性の比 較 を試 み た. 2. デ ータ解析のための基本モデル (1)マ ル コ フ連 鎖 モ デル 舗 装状 態 を供 用 性 指 標 な ど に基 づ いて ラ ン ク1か ら, ラ ンクmま での η段 階の ラ ンクで評 価 す る. ま た, 舗 装 の破 損 状 態 の遷 移 は, 一 定 期 間(ス テ ッ プ)ご と の離 散 的 な 時 刻 に お い て の み生 起 す る もの とす る.この と き, 舗装状態の遷移確率が現在の舗装状態のみに関係すると 仮 定 す る な らば, 舗 装 の破 損 遷 移 は一 様 マ ル コフ連 鎖 で あ り,舗 装 状 態 の ラ ン ク の各 組 に 対 す る遷 移 確 率 ρfjを マ トリ ッ クス表 示 す る と式(1)と な る. P= P11 y12 Pln P21 P22 Y2n Pnl Pn2 Pnnj (1) こ こ で, 0≦ ρjj≦1,Σ ρ=1. j=1 舗装 の状 態 をm段 階の ランクで評価 した 場 合 に, T= 0年に お ける舗 装 の 初期 状 態 は式(2)の 行ベ ク トルで 与 え られ る状 態 確 率 で表 され る. X(0)[x1(0) x2(0) xn(0)] (2) こ こで, x, (0): 舗 装 が 初 期 状 態 に お い て ラ ン クjで ある確率 ま た, mス テ ッ プ遷 移 後 の舗 装 の 状 態 確 率 ベ ク トル X(m)は式(3)で 与 え られる. X(m) -X(m-1)p-X(p) pm. (3) 初期状態 がランクjであ る舗装が, 終局的破損状態の ラ ンクmに 至 る ま で に, ラ ン クjに滞 留 す る平 均 ス テ ッ プ数 は式(4)の マ トリックスMの 要 素m, jであ り, その各行の要素の和は,それぞれの初期状態の舗装が終 局 的破損状態 に至 るま で の平 均 ステ ップ数 を表 す. この こ とか ら,初 期 状 態 が 良 好 な状 態 の ラ ンク1で あ る舗 装 が吸収されるまでの平均ステップ数を求めて,新設の舗 装の平均供用寿命を解析することができる. M=[I-P]1 (4) ここで,M:平均滞留ステップ数のマ トリックス 1: (η一1)次の単位マトリックス P1: 遷 移 確 率 マ トリ ッ ク ス か ら π行 お よ びm 列 を削除 した(%-1)次の正方行列 (2)確 率 関数 に よ る破 損 遷 移 モ デル た とえ ば, コ ン ク リ ー ト舗 装 とい っ た特 定 の属 性 の舗 装 を解析 の対 象 と し,そ の 属 性 の舗 装 につ い て得 られ る 破損遷移のデータ数が少ない場合には,得 られたデータ *正会員 工修 東北大学助手 工学部 土木工学科 (〒980仙 台市青葉区荒巻字青葉) **元東北大学学生 工学部土木工学科(現西松建設(株)) ***正 会員 工博 東北大学教授 工学部 土木工学科 147