Актуальні проблеми фізики, математики, механіки, машинознавства ISSN 2409-7470. Збірник наукових праць Національної академії Національної гвардії України. 2018. Вип. 2 (32) 69 © В. А. Сало, В. П. Раківненко, В. М. Нечипоренко, 2018 УДК 681.518 ДОСЛІДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ СФЕРИЧНИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ ПІД ДІЄЮ ЛОКАЛЬНОГО НАВАНТАЖЕННЯ Пропонованим RVR-методом вирішена просторова задача про напружено-деформований стан ортотропної сферичної оболонки під дією статичного локального навантаження. У методі використані варіаційний принцип Рейсснера, теорія R-функцій, загальні рівняння тривимірної теорії пружності, метод І. М. Векуа і алгоритм двостороннього оцінювання точності наближених розв’язків варіаційних задач. Ефективність RVR-методу показана на чисельних прикладах. К л ю ч о в і с л о в а: варіаційний принцип Рейсcнера, теорія R-функцій, тривимірна теорія пружності, напружено-деформований стан, статичне локальне навантаження, сферична пружна оболонка. Постановка проблеми. У розрахунковій інженерній практиці в розв’язуванні складних крайових задач для пружних конструкцій все більша увага приділяється змішаним варіаційним постановкам, які позбавлені властивих для класичних функціоналів Лагранжа L I і Кастільяно C I відомих недоліків та будуються, головним чином, на основі функціонала Рейсснера R I (при незалежній апроксимації вектора переміщення u та тензора напружень  ). Чисельній реалізації таких постановок істотно заважали труднощі в оцінюванні точності розв’язків, спричинені відсутністю екстремуму в точці стаціонарності R I . У вирішенні цієї проблеми становлять науковий інтерес обгрунтування застосування методу Рітца для неекстремального функціонала R I та оцінювання достовірності наближених розв’язків крайових задач пружних оболонок [1–3]. Оскільки вирішення таких задач пов’язане зі значними обчислювальними труднощами, до сьогодні зберігає свою актуальність проблема створення в рамках просторової постановки надійних, достатньо універсальних і алгоритмічно простих методів розрахунку оболонкових елементів конструкцій із сучасних матеріалів. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У сучасній техніці пружні оболонки з отворами є одними з найбільш відповідальних конструктивних елементів, від міцності і жорсткості яких залежить працездатність і надійність конструкції в цілому. Огляд, аналіз та класифікація існуючих в науковій літературі, нерідко суперечних один одному, варіантів уточнених теорій оболонок дано у монографії [1], в якій запропоновано теоретично обґрунтований та чисельно реалізований RVR-метод розв’язання просторових крайових задач визначення напружено-деформованого стану статично навантажених ортотропних оболонок з отворами довільних форм і розмірів. Чисельно-аналітичний RVR-метод заснований на використанні варіаційного принципу Рейсснера [4], загальних рівнянь просторової теорії пружності, методу І. М. Векуа [5] (розкладання шуканих функцій у ряди Фур’є за поліномами Лежандра від товщинної координати), алгоритму двостороннього оцінювання точності наближених розв’язків змішаних варіаційних задач [3] і математичного апарату теорії R-функцій [6], за допомогою яких на аналітичному рівні враховується геометрична інформація крайових задач і будуються структури розв’язків, що точно задовольняють всі граничні умови. Це дослідження є логічним продовженням наукової роботи [7]. Мета статті полягає у дослідженні напружено-деформованого стану в статично навантажених сферичних елементах пружних конструкцій за допомогою ефективного використання запропонованого RVR-методу. В. М. Нечипоренко В. А. Сало В. П. Раківненко