C M E A A J Academic Journal on Computing, Engineering and Applied Mathematics ACADEMIC JOURNAL ON COMPUTING, ENGINEERING AND APPLIED MATHEMATICS, VOL. 04, NO. 01, DECEMBER 2022 Grafos B2-EPG Split Split B2-EPG Graphs Luis Fernando dos Santos Marinho 1 , Kedson Alves Silva 1 e Tanilson Dias dos Santos 1 1 Universidade Federal do Tocantins, Curso de Ciência da Computação, Palmas, Tocantins, Brasil Data de recebimento do manuscrito: 05/11/2022 Data de aceitação do manuscrito: 09/12/2022 Data de publicação: 10/12/2022 Resumo— Nesta pesquisa estudamos os grafos EPG, em particular, estamos interessados em investigar a interseção entre a classe de grafos split com a classe de grafos B 2 -EPG. Não há mapeamento na literatura para a pesquisa de grafos B 2 -EPG Split. Neste trabalho manipulamos também grafos bipartidos e apresentamos uma representação para alguns grafos bipartidos em B 2 -EPG. Construímos um algoritmo que cria uma representação B 2 -EPG para qualquer grafo split cujo grau dos vértices do conjunto independente é menor ou igual a 2. Além disso, também propomos um algoritmo que constrói uma representação em uma grade Q w×(2y+1) para qualquer grafo split. Resultados gerais sobre representações EPG também suplementam esta pesquisa. Palavras-chave—B2-EPG, Teoria dos Grafos, Grafos de Interseção, Grafos Split, Representação EPG Abstract— On this research we study EPG graphs, in particular, we are interested on investigate the intersection between split and B 2 -EPG graph classes. There is no mapping in the literature for research of Split B 2 -EPG graphs. In this work we also manipulate bipartite graphs and we present representation for some bipartite graphs in B 2 -EPG. We build an algorithm that create a Split B 2 -EPG representation for any split graph whose degree of vertices on independent set is less than or equal to 2. Futhermore, also we present an algorithm that builds a representation on a grid Q w×(2y+1) for any split graph. General results on EPG representations also supplement this research. Keywords—B2-EPG, Graphs Theory, Intersection Graphs, Split Graphs, EPG Representation I. I NTRODUÇÃO A palavra EPG representa um acrônimo para Edge- intersection Graphs of Paths on a Grid, que em sua tradução literal significa grafos de aresta-interseção de cami- nhos sobre uma grade. A classe dos grafos EPG foi definida por [1], e consiste de grafos cujos vértices podem ser repre- sentados por caminhos sobre uma grade retangular, de modo que, dois vértices de um grafo são adjacentes se, e somente se, compartilham pelos menos uma aresta sobre a grade. Além disso, [1] definiu uma hierarquia que classifica os grafos EPG de acordo com a quantidade máxima de dobras que cada caminho da representação possui. Um grafo G é dito ser B k -EPG quando existe uma representação EPG para G em que cada caminho da representação possui no máximo k dobras, i.e. k mudanças de direção. O bend number de um grafo G é o menor número inteiro k para o qual G possui uma representação B k -EPG. De forma análoga o bend number de uma classe de grafos é o menor número inteiro k para o qual os grafos desta classe possuem uma representação B k -EPG. Dados de contato: Luis Fernando dos Santos Marinho, fer- nando.marinho@uft.edu.br Uma motivação prática para o estudo de grafos EPG é o problema de otimização de layout de circuitos digitais [1], problema este trabalhado em outros tipos de grafos de inter- seção por [2], [3] e [4]. Um problema clássico relacionado ao desenho industrial de circuitos é o de minimização da área de impressão na placa de circuito impresso, o que afeta dire- tamente o custo de produção de um microchip, por exemplo. Outro problema que surge, naturalmente, neste contexto, é o de impor restrição ao número de dobras que cada caminho (trilhas) do circuito pode possuir. Observe que, no problema de desenho de circuito indus- trial, em particular, reduzir a área do circuito é equivalente a reduzir a área da representação EPG associada, da mesma forma impor restrições à quantidade de vezes que uma trilha pode dobrar é equivalente a reconhecer se o grafo associado possui uma representação B k -EPG. Dessa forma, é intuitivo perceber que há alguma relação entre o problema de design de circuitos digitais e o problema de modelagem de grafos EPG. O campo de pesquisa relacionado a grafos EPG é bastante movimentado apesar de novo [1], [5], [6], [7], [8]. Um resul- tado já conhecido é que a classe de grafos B 0 -EPG é equiva- lente à classe de grafos de intervalo. Todavia, os principais trabalhos da área geralmente são relacionados aos grafos B 1 - EPG, [9], [10], [11], [12], [13]. Se por um lado é fácil encon- ISSN: 2675-3588 1