15 CONSTRUCCION DEL PENTAGONO REGULAR CON REGLA Y COMPAS Elsa Malisani Introducci6n La construcción de polígonos regulares mediante la utilización de la regla y el canpás se remmta a los geómetras griegos, junto cm los problemas de la duplicación del cubo, de la trisección del ángulo y de la cuadratura del círculo. Los griegos habían desarro- llado procedimientos de construcción para ciertos polígonos regula- res, tales como el pentágono y el exágooo, en tanto que, para el heptágmo regular y el poHgano regular de 17 lados, sus técnicas constructivas fracasaban. Las soluciones a estos dos problemas no aparecieron sino hasta el siglo XIX, con los trabajos de Gauss y Galois. Por un lado Gauss desa.Jbrió un procedimiento para construir el polígono regular !.le 17 lados y, por el otro, a partir de la Teoría de Galois se pudo trar que era imposible construir el heptágono regular con regla y canpás. Véase el artfa.üo del profesor Gentile en este número. Este trabajo pretende, primero, demostrar algebraicamente que es posible construir un pentágono regular con regla y compás, lue- go, describir el procedimiento clásico utilizado por los griegos para realizar dicha construcción y, por último, mostrar que la me- dida del lado del pentágom así construido, coinci<.le con la medida obtenida a partir de la justificación algebraica. Cabe aclarar que en ambos casos se utiliza un pentágono inscripto a una cia de radio unitario. Al final del artículo y a modo de corolario se demuestra que el pentadecágono regular es canstruible.