J. reine angew. Math. 395 (1989), 56—67 Journal für die reine und angewandte Mathematik © Walter de Gruyter Berlin · New York 1989 Blocs et series de Lusztig dans un groupe reductif fini Dedie ä B. Huppert pour son 60* me anniversaire Par Michel Broue et Jean Michel a Paris 0. Introduction De nombreux auteurs, ä la suite des travaux de Fong et Srinivasan sur les groupes lineaires et unitaires (cf. [Fo-Sr]), se sont attaques au probleme de la classification des /- blocs des groupes reductifs finis sur un corps de cardinal q premier ä /: voir les memoires de Hiss [Hi] et de Schewe [Sc] sur les groupes exceptionnels, ou encore les travaux en cours de Fong et Srinivasan sur les groupes classiques. Dans tous les cas etudies, on constate un "bon" comportement de la partition des caracteres irreductibles en /-blocs par rapport aux partitions definies par Lusztig; en particulier, ä tout /-bloc b est associee une classe (s) de /'-elements semi-simples du groupe dual, teile que Fensemble des caracteres de b soit contenu dans la reunion des series de Lusztig correspondant aux elements de la /'-section de s. Nous demontrons ici ce resultat a priori et en toute generalite (theoreme 2. 2), sans Hypothese particuliere sur le groupe reductif considere, et en remplagant le nombre premier / par un ensemble de nombres premiers ne contenant pas la caracteristique du corps de base. L'etude detaillee de certains exemples et des "categories de Brauer" associees mon- traient d'autre part une compatibilite entre le morphisme de Brauer et les -sections du groupe dual (cf. [Br.2], 3. 5). L'objet de notre troisieme partie (theoreme 3. 2) est, comme precedemment, d'etablir cette compatibilite en toute generalite. 1. Notations et rappels Soit G un groupe algebrique reductif connexe defini sur F q , un corps fini de caracteristique p a q elements, et soit F Fendomorphisme de Frobenius correspondant. Soient G* un groupe dual de G et F* une isogenie de G* duale de F (cf. par exemple [Ca], 4. 3). Soit Q le corps des nombres algebriques et soit Z l'anneau des entiers algebriques. Rappeions (cf. [Lu. 1], 7.5.1) que, si suppose choisis un isomorphisme entre le Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/5/15 11:43 AM